Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (2,5) dan berjari-jari 4 serta sejajar garis 3x-4y=4 adalah...
- $3x-4y+34=0$
- $3x+4y-34=0$
- $3x-4y+6=0$
- $3x+4y-6=0$
- $3x-4y-34=0$
PEMBAHASAN:
Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
$x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$Sedangkan bentuk umum persamaan garis singgung lingkararan pada gradien $m$ yaitu:
$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2}})$Dari persamaan diatas, kita tahu langkah yang pertama untuk menjawab soal ini adalah mencari gradien $m$ yang dapat dicari berdasarkan persamaan garisnya.
Gradien pada soal diatas adalah
$\begin{align*} 3x-4y&=4 \\ 3x-4&=4y \\ \frac{3}{4}x-1&=y \end{align*}$Sekarang kita tahu gradien $m_{2}=$frac{3}{4}
Karena $m_{1}=m_{2}$ tinggal kita substitusikan nilai-nilai yang ada kedalam rumus.
$\begin{align*} y-b &= m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^{2}}\\ y-5 &= \frac{3}{4}(x-2)\pm 4\sqrt{1+\frac{3}{4}^{2}}\\ y-5 &= \frac{3}{4}x-\frac{3}{2}\pm 4\cdot \sqrt{\frac{25}{16}}\\ y-5 &= \frac{3}{4}x-\frac{3}{2}\pm 4\cdot \frac{5}{4} \end{align*}$Persamaan garis singgung yang pertama:
$\begin{align*} y-5 &= \frac{3}{4}-\frac{3}{2}+\frac{20}{4}\\ 4y-20 &= 3x-6+20\\ 4y &= 3x-4y+34 \text{ atau } 3x-4y+34=0 \end{align*}$Persamaan yang kedua:
$\begin{align*} y-5 &= \frac{3}{4}x-\frac{3}{2}-\frac{20}{4}\\ 4y-20 &= 3x-6-20\\ 4y &= 3x-6 \text{ atau } 3x-4y-6=0 \end{align*}$Jadi salahsatu persamaan garis singgunya adalah $3x-4y+34=0$ atau $3x-4y-6=0$
JAWABAN: A
